I quadrilateri (rappresentazione insiemistica)

Per i ragazzi della II F

In classe abbiamo discusso insieme la rappresentazione insiemistica dei quadrilateri rappresentata nella figura seguente

Questa rappresentazione segue dalle proprietà dei quadrilateri:

1. TRAPEZI. presentano la seguente proprietà:

• hanno due lati paralleli

I trapezi costituiscono l'insieme più grande.

2. PARALLEOGRAMMI.  presentano le seguenti proprietà:

• lati opposti paralleli e congruenti
• angoli opposti congruenti

Di conseguenza i parallelogrammi costituiscono un sottoinsieme dei trapezi; da ciò segue che tutti i parallelogrammi sono anche trapezi mentre non è vero il viceversa.

3. RETTANGOLI.  presentano le seguenti proprietà:

•  lati opposti paralleli e congruenti
•  tutti e quattro gli angoli retti

Di conseguenza i rettangoli costituiscono un sottoinsieme dei parallelogrammi; da ciò segue che tutti i rettangoli sono anche parallelogrammi mentre non è vero il viceversa.

4. ROMBI.  presentano le seguenti proprietà:

•  lati opposti paralleli e congruenti (in particolare nel rombo i lati sono tutti  congruenti)
• angoli opposti congruenti

Di conseguenza i rombi costituiscono un sottoinsieme dei parallelogrammi; da ciò segue che tutti i rombi sono anche parallelogrammi mentre non è vero il viceversa.


5. QUADRATI. presentano le seguenti proprietà:

•  tutti i lati  congruenti
•  tutti gli angoli congruenti (90 °)

Di conseguenza i quadrati costituiscono l'insieme intersezione tra rettangoli e rombi;
da cio segue che tutti i quadrati sono anche rettangoli, rombi e parallelogrammi  mentre il viceversa non è vero.


Abbiamo visto che questa rappresentazione è molto utile soprattutto nel calcolo dell'area; ad esempio, se dobbiamo calcolare l'area del rombo in figura di cui conosciamo  il lato l e l'altezza h basterà fare:

A = l x h

visto che il rombo è anche un parallelogramma.