Appunti sull'energia

Per ripassare i concetti fondamentali su:

1) Lavoro
2) Potenza
3) Conservazione energia meccanica

https://www.slideshare.net/MarcoManzardo/energia-72900377

L'energia nucleare

L’energia nucleare

Con energia nucleare (detta anche energia atomica), si intendono tutti quei fenomeni in cui si ha produzione di energia in seguito a trasformazioni nei nuclei atomici: tali trasformazioni sono dette reazioni nucleari.

L'energia nucleare è una forma di energia che deriva da profonde modifiche della struttura stessa della materia. Insieme alle fonti rinnovabili e le fonti fossili, è una fonte di energia primaria, ovvero è presente in natura e non deriva dalla trasformazione di un'altra forma di energia.

Benché inoltre rappresenti in gran parte una forma di energia pulita dal punto di vista delle emissioni di anidride carbonica (CO2) in atmosfera, presenta diversi altri problemi ambientali e di pubblica sicurezza per quanto riguarda i fenomeni connessi alla radioattività attraverso le scorie radioattive.

La fissione nucleare

La fissione nucleare consiste nella disintegrazione del nucleo dell’atomo di Uranio 235, 

per mezzo di piccolissime particelle (neutroni) che lo colpiscono e lo spezzano in due nuclei più leggeri, il Bario (Ba) e il kripton (Kr).

I prodotti della fissione hanno una massa più piccola di quella del nucleo originale: ciò significa che, durante il processo, una parte della materia si è trasformata in energia, secondo l’equazione di Einstein:

E = mc²

dove m è la differenza tra la massa dei reagenti (neutrone e nucleo di Uranio 235) e quella dei prodotti e c è la velocità della luce (300.000 km/s). Pur assumendo “m” un valore piccolissimo la quantità di energia generata è comunque considerevole in quanto la velocità della luce è elevatissima.

Se la quantità di materiale fissile (Uranio 235) è sufficiente, durante la fissione si liberano altri neutroni capaci, a loro volta, di colpire nuovi nuclei, e così via: si innesta una reazione a catena che può essere tenuta sotto controllo (vedi video sulla fissione)

Le trasformazioni di energia in una centrale nucleare sono le seguenti:

1. attraverso la reazione nucleare l’energia nucleare si trasforma in energia termica (calore);
2. il calore riscalda l’acqua che circonda il nucleo del reattore e la trasforma in vapore surriscaldato che mette in rotazione una turbina producendo energia meccanica;
3. la turbina è collegata ad un alternatore che trasforma l’energia meccanica in energia elettrica.

Durante le reazioni nucleari sono prodotti degli elementi pericolosi detti scorie radioattive. Tali elementi emettono radiazioni, ovvero onde elettromagnetiche ad alta energia, che provocano gravi danni agli organismi viventi, modifiche del DNA e tumori.

Per questo tali scorie vengono racchiuse in capsule di vetro o ceramica rivestite di acciaio e conservate nella centrale.

La fuoriuscita di radiazioni avvenute nel disastro di Chernobyl (1986) e più recentemente a Fukushima (2010) hanno provocato seri danni ambientali i cui effetti saranno riscontrabili ancora per moltissimo tempo.

La fusione nucleare

La fusione è il processo attraverso cui due nuclei leggeri (deuterio) danno origine a un nucleo più pesante (elio); in tale reazione si ha produzione di energia perché la massa del nucleo prodotto è minore della massa dei due nuclei reagenti.

Questa reazione avviene normalmente nelle stelle in quanto necessita di altissime temperature per poter avvenire (milioni di gradi). Da questo si capisce come questo tipo di reazione sia ottenibile per il momento solo in laboratorio, mentre la produzione su larga scala è ovviamente ostacolata da enormi problemi tecnici, primo fra tutti la possibilità di ottenere tali elevate temperature. 

Fusione fredda

Per chi fosse interessato...

https://www.youtube.com/watch?v=RkJ3mjPoD54

Un esercizio di genetica con soluzione

Le lentiggini sono una caratteristica determinata da un allele recessivo (l), l’assenza di lentiggini è determinata da un allele dominante (L). Rappresenta con tabelle a doppia entrata (quadrati di Punnet) i seguenti incroci e indica, per ciascuno, la probabilità di nascita in percentuale (e/o in frazione) di figli con lentiggini e di figli senza lentiggini:

1. i genitori sono eterozigoti.
2. i genitori sono uno omozigote recessivo, l’altro omozigote dominante.
3. i genitori hanno entrambi le lentiggini
4. un genitore ha le lentiggini e l’altro è eterozigote.

Soluzione

a)

75 % di figli con lentiggini: 25% omozigoti dominanti (LL) e 50 % eterozigoti (Ll)

25% di figli senza lentiggini: omozigoti recessivi (ll)

b)

100 % di figli senza lentiggini: etereozigoti (Ll)

c)

100 % di figli con lentiggini: 100% omozigoti recessivi (ll)

d)

50 % di figli con lentiggini: eterozigoti (Ll)

50% di figli senza lentiggini: omozigoti recessivi (ll)

Esempio di prova d'esame di matematica

Per i ragazzi della III F

PROVA DI MATEMATICA

Quesito 1

Riduci alla forma normale, risolvi e verifica le seguenti equazioni:

c) TROVARE, IMPOSTANDO UN’EQUAZIONE, UN NUMERO CHE ADDIZIONATO CON LA SUA METÀ DÀ PER RISULTATO 9

Quesito 2.

a) Fissato un sistema di riferimento cartesiano Oxy e assunta sui due assi l'unità di misura di un centimetro, disegna il poligono che ha per vertici i punti:

A(-4;-2) B(2;-2) C(2;6) D(-4;6)

b) Che tipo di poligono ottieni?

c) Calcola perimetro e area del poligono ottenuto.

d) Calcola la diagonale del poligono ottenuto.

Quesito 3

PARTE A

Un prisma retto ha per base un quadrato con lo spigolo di 5 cm ed è alto 16 cm. Risolvi il problema tenendo conto delle seguenti richieste:

a) Fai un disegno del solido;

In seguito calcola:

c) la superficie laterale del prisma;

d) la superficie totale del prisma;

e) il volume del prisma

PARTE B

Considera ora una piramide regolare quadrangolare la cui base ha lo spigolo di 10 cm. Sappiamo che tale piramide è equivalente al prisma già considerato nella parte A. Risolvi il problema tenendo conto delle seguenti richieste:

f) Fai un disegno del solido;

In seguito calcola:

h) l’area di base della piramide

i) l’altezza della piramide;

l) la misura dell’apotema;

m) la superficie laterale della piramide;

n) la superficie totale della piramide.

Quesito 4

Un aereo percorre 1600 km in 2h. Quale sarà la sua velocità?

Mantenendo costante la velocità, quale distanza percorrerà in 5h, 7h, 9h e 10h?

a) Costruisci una tabella di valori indicando il tempo con x e lo spazio con y.

b) Traccia su un piano cartesiano il grafico cartesiano che si riferisce al suddetto moto.

c) Scrivi la legge che lega le due variabili.

d) Essendo costante la velocità, che tipo di proporzionalità esiste tra lo spazio e il tempo?

e) Che tipo di grafico hai ottenuto?

Quesito 5

Nell’uomo gli occhi scuri (S) sono dominanti rispetto agli occhi chiari (s). Rappresenta con il quadrato di Punnett i seguenti incroci e indica, per ciascuno, la probabilità di nascita in percentuale (e/o in frazione) di figli con gli occhi scuri e di figli con gli occhi chiari:

a) i genitori sono eterozigoti.

b) i genitori sono uno omozigote recessivo, l’altro omozigote dominante.

c) i genitori hanno entrambi gli occhi chiari

d) i genitori sono uno omozigote recessivo , l’altro eterozigote.

Esercizi di recupero di geometria IF

1. Calcola l'ampiezza dei due angoli A e B in ciascuno dei seguenti casi:

a) A+B = 60°, A = 2B                            b) A-B = 30°, A=4B

2. Vero o falso? Motiva sul foglio la tua scelta.

a) Se due angoli sono supplementari, sono sempre acuti          [V][F]

b) Due angoli acuti possono essere supplementari                    [V][F]

c) Due angoli adiacenti sono sempre supplementari                 [V][F]

3. Con riferimento alla figura scrivi quanto valgono gli angoli incogniti

4. Completa:

a) un quadrilatero ha …........... diagonali

b) il quadrilatero avente una coppia di lati opposti paralleli si chiama...................................

c) la somma degli angoli interni di un quadrilatero è …...........  

5.  Un parallelogramma ha il perimetro di 80 cm e un lato di 10 cm. Calcola la lunghezza dei lati del paralleogramma.

Matematica e Musica

Per i ragazzi della II F

Abbiamo visto che una delle discipline che Pitagora insegnava nella sua scuola era la musica; ma, potreste chiedervi: cosa c'entra la musica con la matematica?

“do, re, mi, fa, sol, la, si” sono le note musicali; dove sono le frazioni? 

Pensate alla chitarra, al violino, al mandolino, .... Per produrre un suono con uno di questi strumenti si pizzica una corda: si vede allora la corda vibrare e, contemporaneamente, si ode un suono.

"Il suono è vibrazione"

Anche senza avere uno strumento musicale, ve ne potete rendere conto con un semplice esperimento: prendete un pezzo di spago sottile ma resistente, o meglio un filo di nylon, lungo circa 90 centimetri.

Fissatene una estremità, per esempio, alla maniglia di una porta, e, tenendo lo spago ben teso con la mano sinistra, pizzicatelo con la destra: sentirete un suono grave.

Adesso, tirate di più lo spago, e pizzicate ancora: il suono è più acuto del precedente. 

Poi, partendo dalle condizioni della prima esperienza, riducete la lunghezza dello spago a 1/3,  fate cioè in modo che sia lungo circa 30 centimetri. Ripetete l’esperimento: udirete un suono più acuto di quello che si aveva con lo spago lungo.

Con questi esperimenti ci si rende conto che ci sono due modi per ottenere un suono più acuto: tendere lo spago di più o scorciarlo. 

Perché il suono risulta più acuto? Che cosa accade in questi due casi? Accade che aumenta il numero delle vibrazioni al secondo, e l’altezza del suono — essere grave o acuto — dipende dal numero delle vibrazioni. 

Più questo numero è grande e più il suono è acuto.

Arriviamo adesso alla matematica attraverso esperimenti più precisi. 

Prendiamo tante corde dello stesso materiale e ugualmente tese. Se sono della stessa lunghezza, quando le pizzico, per esempio nel punto di mezzo, odo lo stesso suono; ma se una corda è più corta, il suono risulta più acuto. 

Partiamo da una corda AB

se la riduco esattamente a metà ho la corda CD

e accade che il numero delle vibrazioni diventa esattamente il doppio (si può misurare con degli apparecchi speciali). Bene, il suono che si ode è più acuto di quello dato da AB, ma dà la stessa sensazione sonora: è un suono “uguale”. 

Ora invece, scorciamo la corda ma senza dividerla proprio a metà; facciamone per esempio i 2/3

otterremo la corda EF

Ripetiamo l’esperimento: si produrrà un suono che dà una sensazione diversa da quella di prima. 

E chiaro che potrei scorciare la corda a piacere, e avere così infinite note. Ma l’orecchio umano non distinguerebbe tutti questi suoni. 

Si è trovato che basta scorciare la corda in 7 modi diversi per avere sensazioni sonore diverse. Alle 7 lunghezze della corda corrispondono 7 diversi numeri di vibrazione della corda, e, dunque, 7 suoni diversi: le 7 note musicali. Si va di 7 in 7, di ottava in ottava.

Suonando la lira, nel 500 a.C., 

Pitagora aveva scoperto questo, anzi... molto più di questo: aveva scoperto la scala naturale.  La scala naturale è composta di 7 suoni diversi, cioè di 7 note che furono poi chiamate do, re, mi, fa, sol, la, si. Queste note corrispondono a determinate lunghezze della corda. Ecco come si ottiene il re: se il do di un’ottava, cioè di una certa altezza, si ottiene da una corda lunga “1”, il re si ottiene da una corda lunga gli 8/9 della corda che dà il do

 

Ciò significa che il numero delle vibrazioni della corda che da il re è i 9/8 del numero delle vibrazioni del do (ricordatevi: se scorcio la corda, il numero delle vibrazioni aumenta, e precisamente se la corda diventa la metà, il numero delle vibrazioni raddoppia; se diventa un terzo, il numero delle vibrazioni triplica; se diventa gli 8/9, il numero delle vibrazioni diventai i 9/8) cioè:

la lunghezza della corda e il numero di vibrazioni sono grandezze inversamente proporzionali

Per ottenere il mi, partendo sempre dalla corda “1” corrispondente al do, bisogna prenderne i 4/5

Il mi corrisponde dunque a un numero di vibrazioni uguali ai 5/4 delle vibrazioni del do.

Ecco le sette note con indicato, in corrispondenza, il numero delle vibrazioni: 

note	do	re	mi	fa	sol	la	si
n° vibraz.	1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8

Abbiamo confrontato tutte le note con il do e, per semplicità, abbiamo fissato uguale a 1 il numero delle vibrazioni del do. Ma, per convenzione, tutte le note si riportano al la, al suono cioè che si ottiene pizzicando una corda di lunghezza tale da compiere 440 vibrazioni al secondo.

Allora, il numero delle vibrazioni delle altre note sarà (tenete presente il quadro delle note e del numero di vibrazioni che abbiamo scritto prima):

do = 3/5 * 440 = 264

re = 9/8 do = 9/8 * 264 = 297

mi = 5/4 do = 5/4 * 264 = 330

fa = 4/3 do = 4/3 * 264 = 352

sol = 3/2 do = 3/2 * 264 = 396

la = 440

si = 15/8 do = 15/8 * 264 = 495

Molti secoli sono passati dal tempo di Pitagora che è stato il primo a capire la relazione musica-numero. Variazioni e perfezionamenti sono stati apportati alla scala naturale, ma lo stretto rapporto fra musica e numero rimane sempre.  Quando suonate la chitarra, assieme al suono, voi, senza accorgervene, fate della matematica!

Da "Numeri" di Emma Castelnuovo

Esercizi di geometria solida sui poliedri

Per i ragazzi della IIIF

Alcuni esercizi per esercitarsi in vista della verifica di geometria

Esercizi sui Prismi


1. Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l’altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.

Soluzione

                                                         Dati e Incognite

              h = 9 cm  (altezza del prisma)
              h_B = 8 cm (altezza relativa alla base b del triangolo di base)
              l = 10 cm (lato obliquo del triangolo di base)


              S_T = ?
              V     = ?

                                                                                       




Per prima cosa calcoliamo attraverso il teorema di Pitagora la base del triangolo isoscele:

Area di base:

Perimetro di base:
                          p_B = b + 2l = 12 +20  cm = 32 cm

La superficie di base:

La superficie laterale:

La superficie totale quindi è:

Il volume:

2. Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e la cui diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale è di 60 cm2 , calcola l’area totale del prisma.


Esercizi sulla Piramide


1. Una piramide retta a base quadrangolare ha il perimetro di base di 120 cm e ha una altezza di 20 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps = 2,7 g/cm3 ), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso.

2. Un quadrato ha il lato che misura 14 cm ed è la base di una piramide di marmo (p.s. 2,8 g/cm3 ) la cui altezza misura 24 cm. Calcola: a) la misura del perimetro e dell’area del quadrato; b) il volume e il peso della piramide; c) l’area della superficie totale della piramide; d) l’area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente alla piramide e avente le dimensioni di base di 8 cm e 28 cm