Esercizi di preparazione alla verifica di mercoledì 9 Dicembre

Esercizi su piano cartesiano e proporzionalità. Da consegnare Mercoledì 9 Dicembre 2015

Avviso: per favore, qualcuno faccia avere questi esercizi a Luca D'Ambrosi che non ha la connessione internet. Grazie.

Come sempre, per qualsiasi dubbio o problema commentate il post, o, se preferite, contattatemi in privato senza problemi all'indirizzo:  fisico.ribelle@gmail.com Meglio appianare ogni dubbio prima della verifica  ;)

 

1. Due grandezze sono direttamente proporzionali se hanno costante 

A. la somma

B. la differenza

C. il prodotto

D. il rapporto

2. Una relazione matematica di proporzionalità diretta si rappresenta nel  piano cartesiano con una semiretta uscente dall’origine

A. Vero

B. Falso

3. Due grandezze sono direttamente proporzionali. Quando una raddoppia, l'altra

A.raddoppia

B.si dimezza

C.quadruplica

D.resta invariata

4. Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda

A.raddoppia

B.si dimezza

C.quadruplica

D.va divisa per quattro

5. Quali delle seguenti coppie di grandezze sono direttamente proporzionali? 

A.Lato e perimetro di un quadrato

B.Lato e area di un quadrato.

C.Pressione e volume di un gas.

D.spazio e tempo di un moto rettilineo uniforme

6. Quale dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità diretta?

7. Quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalità dirette?

A.  y= 2·x

B   y=2-x

C.  y=2x-2 
D. y = 0.5 x

8. Due grandezze sono inversamente proporzionali se tra loro è costante

A.la somma

B.la differenza

C.il prodotto

D.il rapporto

9. Quali delle seguenti relazioni matematiche rappresentano una legge di proporzionalità inversa?

A. y=2/x

B y=x/2

C. y=2/(2·x)

D. y =0,25·x

10. Quali delle seguenti coppie di grandezze sono nella proporzionalità inversa x·y=4?

A.x=1, y=4

B.x=4, y=1

C.x=2, y=1/2

D.x=2, y=8

11. Due grandezze presentano una proporzionalità quadratica. Se la prima raddoppia, la seconda

A.raddoppia

B.si dimezza

C.quadruplica

D.va divisa per quattro

12. Quale dei seguenti linee nel grafico 
    a fianco rappresenta:

• una proporzionalità diretta?
• una proporzionalità inversa?
• Una proporzionalità quadratica?

13. Immagina di voler costruire un rettangolo con area A = 24 cm². A tal scopo assegna valori arbitrari alla base b e determina i corrispondenti valori che deve possedere l’altezza h.

Base b (cm)	1,0	2,0	3,0	4,0	6,0	8,0	12,0	24,0
Altezza h (cm)	...	...	...	…	...	...	...	...

Che tipo di relazione lega la base b e l’altezza h ?

Costruisci il grafico cartesiano relativo ai dati della tabella riportando sull’asse orizzontale i valori

della base b e sull’asse verticale quelli dell’altezza h .

14. Date le due grandezze x ed y, di cui è nota una serie di coppie ordinate di valori riportati nella

seguente tabella, costruisci il grafico cartesiano relativo ai dati della tabella, individua la relazione

matematica fra le grandezze x e y e trova il valore numerico mancante nella tabella.

x	2	4	6	8
y	1	2	3	...

15. Rappresenta in un piano cartesiano il triangolo di vertici: A (-3;1), B = (1;-2), C = (1;1).

a) Di che tipo di triangolo si tratta?

b) Calcola area e perimetro del triangolo

Eseercizi per Lunedì 30 novembre

Esercizi di Aritmetica per Lunedì 23.11.2015

Esercizi di Aritmetica per Lunedì 23/11/2015

Nota: se avete dubbi, problemi o simili  commentate il post! Il blog serve anche per questo.

1. Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti e uniscili in modo da formare un quadrilatero ABCD

A = (-3;2)           B = (4;2)              C = (-3; 6)                 D = (1;6)

a. Di che figura si tratta?

b. Calcola area e perimetro della figura

2. Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti:

A = (1;2)         B= (2;4)           C=(3;6)             D=(4;6)

a. Stabilisci qual è la relazione di proporzionalita tra la x e la y dei punti

b. Trova quanto vale la costante di proporzionalità

3. Si misura ad intervalli di tempo di un secondo la velocità di caduta di un grave. I valori di tempo e velocità sono riportati in tabella

Tempo (s)	Velocità (m/s)
0	0
1	9,8
2	19.6
3	29.4
4	39.2

a. Rappresenta i dati in tabella su un grafico velocità-tempo. (Ricorda che il tempo è la variabile indipendente e va sull'asse delle ascisse.)

b. Qual è la proporzionalità tra tempo e velocità?

c. Trova la costante di proporzionalità.

4. La legge di Boyle e Mariotte stabilisce che il prodotto tra la pressione e il volume di un gas rimane costante se la temperatura è fissata. Matematicamente si scrive dove P è la pressione, V il volume e k una costante.

a. Che tipo di proporzionalità esiste tra pressione e volume?

b. Rappresenta in un grafico Pressione-Volume questa legge matematica. Che linea ottieni?

Esercizi sulla similitudine - preparazione compito

1. In due triangoli simili il rapporto di similitudine è 5/7. Qual è il rapporto tra i perimetri dei due triangoli?

2. In due triangoli simili il rapporto di similitudine è 3. Qual è il rapporto tra i perimetri e le aree dei due triangoli?

3. Due triangoli equilateri sono simili? E due quadrati? Giustifica la tua risposta.

4. In un triangolo rettangolo l'area è 3000 cm² e un cateto è lungo 50 cm. Dettermina l'area e il perimetro di un triangolo simile a quello dato sapendo che il rapporto di similitudine è 2/5.

5. Un triangolo ABC ha il lato AB pari a 14 cm, il lato BC pari a 18 cm e il lato CA pari a 28 cm. Calcola l’area e il perimetro di un triangolo simile che ha il lato corrispondente al lato AB del primo triangolo pari a 7 cm. [ ]

6. Un triangolo rettangolo ha uno degli angoli acuti uguale a 20 gradi. Un altro triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 70 gradi. I due triangoli sono simili? Motiva la risposta.

Altri esercizi su Piatagora e similitudine

Teorema di Pitagora

1A. In un rombo le diagonali misurano rispettivamente 72 cm e 54 cm. Determinare il perimetro e l'area del rombo.

1B. In un rombo le diagonali misurano rispettivamente 19 cm e 25 cm. Determina il perimetro e l'area del rombo.

2A. In un quadrato l'area è 324 cm². Determina la misura della lunghezza della diagonale.

2B. In un quadrato il perimetro è 112 cm. Determina la misura della diagonale.

3A. In un triangolo equilatero un lato misura 8 cm. Determina il perimetro e l'area del triangolo.

3B. In un triangolo equilatero uno dei lati misura 6 cm. Determina il perimetro e l'area del triangolo.

Similitudine

1A. In due triangoli simili il rapporto di similitudine è 5/7. Qual è il rapporto tra i perimetri e le aree dei due triangoli?

1B. In due triangoli simili il rapporto di similitudine è 3. Qual è il rapporto tra i perimetri e le aree dei due triangoli?

2A e 2B. Due triangoli equilateri sono simili? E due quadrati? Giustifica la tua risposta.

3A. In un triangolo rettangolo l'area è 3000 cm² e un cateto è lungo 50 cm. Dettermina l'area e il perimetro di un triangolo simile a quello dato sapendo che il rapporto di similitudine è 2/5.

3B. Un triangolo ABC ha il lato AB pari a 14 cm, il lato BC pari a 18 cm e il lato CA pari a 28 cm. Calcola l’area e il perimetro di un triangolo simile che ha il lato corrispondente al lato AB del primo triangolo pari a 7 cm. [ ]

Nel link seguente trovate varie informazioni su: consegna dei problemi per casa, giorno delle verifiche, argomenti, ecc...

info

Esercizi di Geometria - Foglio 2 (Aree poligono, Pitagora e Similitudine)

Esercizi di geometria

Classe 3B

Equivalenza

1. Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 60cm. [225]
2. In un parallelogramma la base misura 24 cm e l'area è 360 cm². Calcola l'altezza del parallelogramma [15]
3. In un rettangolo la differenza delle due dimensioni è pari a 40 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rettangolo sapendo che una dimensione è i 3/5 dell’altra. [140; 1000]
4. Un rombo ha le due diagonali che misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm e il lato obliquo di 5 cm. Calcola il perimetro e l’area del rombo. [20; 24]

Teorema di pitagora

1. Calcola l’area ed il perimetro di un triangolo rettangolo che ha il cateto minore e l’ipotenusa lunghi rispettivamente 27 dm e 45 dm.[486; 108]
2. Un triangolo equilatero ha il lato lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.[72, ]
3. Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 70 cm e 63 cm e il lato obliquo di 25 cm. Determina l’area e la lunghezza del perimetro. [182; 1596]
   
   
    
   Similitudine
   
   
4. Un triangolo ha i lati che misurano 12 cm, 9 cm e 18 cm. Calcola il perimetro di un triangolo simile che ha il lato corrispondente al primo lato del primo triangolo pari a 18 cm.[58,5]
5. In un triangolo i lati misurano rispettivamente 81 cm, 45 cm e 72 cm. Un secondo triangolo simile al primo ha il perimetro di 22 cm. Determina la misura della lunghezza dei lati del secondo triangolo.

Esercizi di Geometria - Foglio 1 (Aree di poligoni e Teorema di Pitagora)

Problemi di geometria: Aree dei poligoni e Teorema di Pitagora

Classe 3B

1. In un quadrato ABCD la misura della lunghezza di un suo lato è 17 m. Determina l'area della sua superficie.
2. In un quadrato l'area della sua superficie è 6,25 m². Determina la misura della lunghezza di un suo lato.
3. In un rettangolo un lato è i 2/3 dell'altro e il perimetro misura 6 cm. Determina l'area della sua superficie. R[2,16 cm2]
4. In un parallelogramma l'area della superficie è 22 cm² e la misura dell'altezza relativa ad un lato è 4 cm. Determina la misura del lato. R[5,5 cm]
5. In un rombo l'area della superficie è 1350 cm² e la misura di una sua diagonale è 45 cm. Determina la misura della lunghezza dell'altra diagonale. R[60 cm]
6. Determina l'area della superficie di un trapezio rettangolo sapendo che la somma delle basi misura 64 cm e l'altezza misura 12 cm.
7. In un triangolo rettangolo l'area della sua superficie è 13,5 m² de un cateto misura 4,5 m. Determina il perimetro del triangolo. R[18 m]

8. In un triangolo equilatero un lato misura 8 cm. Determina il perimetro e l'area della superficie del triangolo. R[24 cm; 27,71 cm² ]
9. Del trapezio ABCD rappresentato dalla figura si sa che

AB = 16 cm  

AD = 13 cm

AH = 12 cm

BC = 37 cm

Determina il perimetro e l'area della supericie. R[122 cm; 432 cm² ]